Zadania przygotowawcze do OMJ

Poniżej znajdziesz zadania przygotowawcze do Olimpiady Matematycznej Juniorów. Pamiętaj, w Olimpiadzie nie liczy się sam wynik, ale przede wszystkim poprawność i klarowność rozumowania! Spróbuj je rozwiązać, a dopiero potem spójrz na wskazówki.

Zadanie 4 (Kombinatoryka i Logika)

W przyjęciu urodzinowym bierze udział 10 osób. Każda z nich wita się z częścią pozostałych gości poprzez uścisk dłoni. Udowodnij, że muszą istnieć co najmniej dwie osoby, które uścisnęły dłoń tej samej liczbie gości.

Zadanie 3 (Geometria)

W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty. Na przeciwprostokątnej AB leży punkt D, taki że odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że:

Zadanie 2 (Algebra)

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

Zadanie 1 (Teoria Liczb)

Wyznacz wszystkie pary dodatnich liczb całkowitych (a,b), które spełniają równanie: ab = 3a + 3b

Zadania przygotowawcze do OMJ

Log In